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Quizá algunos ya conocen la historia que os voy a traer hoy, pero quiero introducirla para subrayar una cosa que, aunque simple, veremos lo importante que puede llegar a ser.

¿A quién no le ha pasado que su profesor de secundaria (o universidad) le ha regañado, o haya hecho hincapié mil y una veces, por no escribir las unidades de medida? Bien, a mí me ha pasado y seguramente a ti también, y aunque poco a poco vayamos comprendiendo la importancia que tiene seguir un sistema de unidades para poder cuantificar cualquier medida en referencia a algo (como decía Galileo: “si no puedes medir algo, es que no sabes nada de él” ), parece que hace unos 20 años la NASA lo olvidó por completo.

Toda la acción comenzó el 11 de diciembre de 1998, cuando la sonda Mars Climate Orbiter despegaba hacia el espacio con el fin de convertirse en la primera sonda meteorológica enviada a un planeta extraterrestre. Su misión sería analizar la atmósfera del planeta rojo con el fin de enviar datos para misiones próximas allí. Bien, el problema es que nunca llegó (o más bien, no frenó).

Desde las respectivas torres de control se hacía el seguimiento de la misión, en California, de mano de la JPL de la NASA y desde Colorado con la Lockheed Martin, una empresa privada que además había fabricado la aeronave

Ambas controladoras se percataron de que ya desde un momento temprano de la misión, la sonda no estaba respondiendo bien a la trayectoria, con lo cual la corregirían desde la Tierra como estaba en los protocolos habituales (es normal hacer esto, se llama TCM, o Trajectory Correction Maneuver). 

El problema estaba en que según iba avanzando la misión, los errores se agravaban, y eso ya no era lo normal. Los controladores informaban a sus superiores bastante preocupados, pero mientras tanto seguían intentando tapar agujeros, ajustándola manualmente. Así, el 23 de septiembre de 1999 se produjo lo inevitable: la nave, en vez de comenzar a orbitar a unos 400 km de altitud y comenzar a enviar señales a la Tierra de la atmósfera, nunca lo hizo, más bien terminaría por estrellarse en la superficie marciana.

Ocurrido esto, solo quedaba buscar dónde había estado el problema, y era realmente simple, tanto que hasta a los mejores de la industria aeroespacial se les había olvidado: se mezclaron unidades en sistema internacional e imperial (o inglés). La NASA estaba empleando el sistema internacional, mientras que la empresa privada (como era típico en EEUU), usaba el sistema anglosajón de unidades.

Así, queda reflejada la importancia de entender las unidades y de tenerlas en cuenta, no solo para que no nos penalicen en calificaciones nuestros profesores, sino para evitar que se convierta en 125 millones de dólares a la papelera. Además, aunque la NASA cuando descubrió el error lo reconoció avergonzada, queda reflejado que los mejores también se pueden equivocar, somos humanos.

Recurso Matemático: como extra, os dejo una herramienta para que no os olvidéis tan fácilmente de las unidades, y que os va a servir para comprobar rápidamente si un ejercicio resuelto de forma genérica (esto es, sin sustituir los números) está con altas probabilidades bien: el Análisis Dimensional. Quitando la utilidad que tiene en Mecánica de Fluidos para resolver problemas reduciendo el número de variables que influyen en nuestro problema, podemos utilizar esta maravillosa técnica tan simple entendiéndolo con la siguiente analogía:

Si uno quiere sumar varias piezas de fruta 🍉 , no tiene sentido por ejemplo intentar sumar fresas con naranjas, o naranjas con perros (imagina que las frutas son unidades de longitud: las fresas son metros, las naranjas son millas, y que los perros son unidades de caudal) Por tanto, se ve como a la hora de trasladar las magnitudes a una ecuación, estas se comportan exactamente como con cualquier otra ecuación algebraica. Así, si matemáticamente aceptamos que 3x + 2y + 1x= 4x + 2y, se ve que es fácil darse cuenta que 3 fresas + 2 piñas +1 fresa = 4 fresas + 2 piñas. 

De esto se percató ya Fourier, y declaró que debe haber por tanto homogeneidad dimensional, lo que implica que además los argumentos de funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas y muchas otras deben ser adimensionales.

Ejemplo en Física e Ingeniería:

y= A * cos(w*t + ø) (1)

Sea y la distancia al origen de referencia, A la amplitud, w la frecuencia angular, t el tiempo y ø la fase

La ecuación (1) corresponde al famoso oscilador armónico, que describe el movimiento de un cuerpo que responde a una determinada ecuación diferencial de forma lineal.Así, usando la notación formal del Análisis Dimensional, el análisis seguiría:

[y]= m

y

[A] = m

y así,

centrándonos en [cos(w+t +ø)],  dado que [w]= rad/s, al multiplicarse con el tiempo [t]= s queda un número adimensional: los radianes, y esto sumado a ø (que también está en radianes), vemos como precisamente queda un número adimensional de argumento del coseno. Por tanto, [A*cos(w*t+ø)] = m * 1 = m, satisfaciendo por tanto la igualdad de (1). O sae, no solo la satisfacen los números, ¡Sus unidades ligadas también!

Bien, esto sucede en todas las ecuaciones físicas, y nos puede ayudar a verificar muy ágilmente un cálculo, que bien podría ser el de la trayectoria de un nuevo satélite que vaya a Marte por parte de un joven ingeniero de la NASA, trabajando para el futuro proyecto Mars One.

Manuel Ferreira Lorenzo

Estudiante de Tecnologías Industriales

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