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El problema de los 3 cuerpos es considerado uno de los más antiguos de las matemáticas y la física y consiste básicamente en el planteamiento del movimiento en el futuro de 3 cuerpos mutuamente atraídos por su gravedad, dada sus posiciones y velocidades actuales.
La primera vez que se planteó este problema fue, nada más y nada menos, que de la mano de Isaac Newton.

“Para cada acción, hay una reacción igual y opuesta.”

Isaac Newton

El problema de los 2 cuerpos

«¿Cómo se moverán dos masas en el espacio si la única fuerza que experimentan es su mutua atracción gravitatoria?»

Isaac Newton

Newton planteó y resolvió el problema de los dos cuerpos en 1687, cuando publicó sus Principia. Formuló el problema mediante un sistema de ecuaciones diferenciales (que nos sirven para determinar el futuro movimiento de un cuerpo conociendo su posición y velocidad en un punto dado) y lo resolvió por completo. En dichas soluciones, también conocidas como órbitas, cada objeto describe una cónica. Tras encontrar todas las posibles órbitas, Newton derivó las leyes empíricas del movimiento planetario de Kepler.

Como muchos de vosotros ya sabréis, la primera ley de Kepler afirma que cada planeta o cometa se mueve a lo largo de una cónica cuyo foco es el Sol. Sin embargo, en el problema planteado por Newton los cuerpos utilizados (el Sol y la Tierra) presentan una trayectoria descrita por cónicas distintas, teniendo un foco común que coincide con el centro de masas de ambos cuerpos. Pero como el Sol tiene mucha más masa que cualquier planeta, el centro de masas del sistema Sol-Tierra (y de los sistemas Sol-planeta en general) se sitúa dentro del cuerpo celeste, muy cerca de su propio centro de masas. Por ello, este apenas difiere del centro de masas común, trazando una elipse muy pequeña.

Ampliación del problema

Tras usar las leyes del movimiento satisfactoriamente para resolver el problema de los 2 cuerpos, Newton comenzó a plantearse qué pasaría si añadiese un tercer cuerpo como la Luna a su problema.
Sin embargo, no tardó en darse cuenta de que las nuevas ecuaciones alcanzaban un nivel de dificultad extraordinario.

Cuando tenemos tres cuerpos que presentan tamaños y distancias comparables desde el punto central, tiene lugar una lucha de poder y todo el sistema se ve sumido en el caos.
Cuando esto ocurre, es imposible rastrear los movimientos de los cuerpos recurriendo a las matemáticas regulares. Estamos ante el problema de los 3 cuerpos.
Hasta la fecha, a pesar de los potentes ordenadores y los siglos de trabajo de brillantes matemáticos y físicos, solo disponemos de fórmulas explícitas para cinco familias de órbitas, tres de ellas halladas por Leonhard Euler (en 1767) y dos por Joseph-Louis Lagrange (en 1772).

Tras el descubrimiento en 1890 del comportamiento caótico por Henri Poincaré, se concluyó que nunca podremos conocer todas las soluciones con detalle. Para un sistema de /n/ cuerpos, cuando /n≥3/, no existe solución analítica que podamos obtener por medio de cuadraturas. ¿Quiere decir esto que el problema de los tres cuerpos no tiene solución? Por fortuna no.
Es posible generar segmentos finitos de órbitas aproximadas mediante el método de la integración numérica (muy eficaz a través de ordenadores), siendo esto muy utilizado en la planificación de misiones espaciales.

Que no podamos encontrar una solución en términos de funciones elementales no quiere decir que tal solución no exista. Es más, el matemático finés Kart Fritiof Sundman proporcionó en 1912 una solución al problema de los tres cuerpos por medio de una serie convergente. Y es que este problema da mucho juego, los matemáticos y físicos llevan décadas planteándose variantes del problema. Un ejemplo es considerarlo desde un punto de vista de la /teoría de perturbaciones/: se parte de un problema de dos cuerpos y se considera que el tercero “perturba” la posición de los dos primeros.

El problema de los 3 cuerpos en la actualidad

Un equipo de la Universidad Hebrea de Jerusalén, dirigido por el astrofísico Dr. Nicholas Stone, ha dado un gran paso adelante para resolver este enigma.
Stone y el profesor Nathan Leigh, de la Universidad de Concepción de Chile, se basaron en la idea de que los sistemas inestables de tres cuerpos expulsarán en algún momento a uno de los tres y formarán una relación binaria estable entre los restantes. Euler ya se planteó en su momento la idea de considerar que la masa de uno de los tres cuerpos fuese despreciable, creando así el “problema de los 3 cuerpos restringido”. Pero la consideración de que uno de los 3 cuerpos fuese rechazado en algún momento no se había planteado hasta la fecha.
En lugar de aceptar el comportamiento caótico de los sistemas, esto científicos utilizaron las matemáticas para predecir los movimientos de los planetas.

“Cuando comparamos nuestras predicciones con los modelos generados por computadora de sus movimientos reales, encontramos un alto grado de precisión”.

Nicholas Stone

La capacidad para predecir cómo se comportarán los cuerpos en una situación reciente de estabilidad nos proporciona la solución más exacta hasta la fecha. A pesar de ello, como ocurre en muchos campos actualmente,la inteligencia artificial parece que empieza a “asomar la cabeza” en el estudio de este problema, ¿será capaz de solucionar ese problema que desde un principio parecía infranqueable?

A continuación adjunto el PDF sobre el trabajo realizado por Stone y Leigh para aquellos que deseen profundizar más en la temática:
https://arxiv.org/pdf/1909.05272.pdf


Bibliografía

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María Caseiro Arias
mariacaseiro24@gmail.com
Coordinadora de desarrollo y diseño web de QS. Estudiante de 3º de Matemáticas e Ingeniería Informática en la Universidad de Santiago de Compostela. Correo: mariacaseiro@quantum-society.com

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