Tiempo de lectura: 7 minutos

Introducción

En este artículo se tratarán dos efectos relativistas de los que seguramente has oído hablar. Estos son la contracción del espacio y la dilatación del tiempo.

Efectos relativistas: Eventos simultáneos

En primer lugar, vamos a ver en qué condiciones podemos afirmar que dos eventos son simultáneos. En la física clásica, decimos que dos eventos son simultáneos si ocurren en un mismo instante de tiempo. Y, al ser el tiempo absoluto e igual para todos los observadores, son simultáneos sí y sólo sí ocurren en el mismo instante de tiempo.

Sin embargo, en la teoría de la relatividad especial, hemos visto que los tiempos que miden dos observadores inerciales no tienen por qué ser iguales. Para analizar este problema, pondremos las ecuaciones de las transformaciones de Lorentz en forma de incrementos. Esto es, vamos a poner unas ecuaciones que nos permitan calcular el tiempo que transcurre entre dos eventos medido en dos sistemas de referencia distintos. Y también la distancia que separa esos dos mismos eventos en cada uno de estos sistemas. Como hasta ahora, consideraremos que el sistema A está en reposo, y que el sistema B se mueve con velocidad v según el sentido positivo del eje OX, que coincidirá en ambos sistemas. Además, en el instante inicial, los orígenes de ambos sistemas coincidirán. Los ejes OY y OZ se supondrán paralelos entre ambos sistemas en todo momento.

\left{\begin{matrix}\Delta t_{B}=\gamma (\Delta t_{A}-\frac{v}{c^{2}}\Delta x_{A})\\\Delta x_{B}=\gamma (\Delta x_{A}-v\Delta t_{A})\end{matrix}\right.

Eventos simultáneos pueden parecen coincidir en el tiempo para un ...
Eventos no simultáneos para D

Ejemplo

Imaginémonos ahora dos eventos simultáneos. Habitualmente, se hace uso de los siguientes eventos: un coche pasa por una posición en un tiempo; otro coche pasa por esa misma posición en ese mismo instante. Como consecuencia de ello, hay una colisión, es decir, un accidente. Pues bien, si un observador cualquiera, por ejemplo A, está observando eso, diría que la variación de tiempo entre que un coche y el otro pasan por esa posición es nulo. Además, la variación de posición entre ambos eventos es nula, al estar ambos coches en la misma posición.

Fijándonos en las ecuaciones, vemos que si las variaciones de t y de x en A son cero, automáticamente, para cualquier observador inercial B que exista, también va a ver que ambos sucesos ocurren en el mismo instante y en el mismo lugar (desde su sistema de referencia, podrían ocurrir en una posición x_{B} distinta de x_{A}, y en un tiempo también distinto. Pero ambos eventos ocurrirían a la vez.

Con lo dicho hasta ahora, podemos ver dos eventos serán simultáneos no sólo si ocurren en el mismo instante de tiempo según un observador cualquiera, sino también en el mismo lugar espacial. Si A viese dos eventos que están ocurriendo en el mismo instante, t, pero en diferentes posiciones,\Delta t_{A}=0 pero \Delta t_{B}=-\gamma \frac{v}{c^{2}}\Delta x_{A}. Es decir, B ni siquiera vería esos dos eventos ocurrir en el mismo instante de tiempo.

Finalmente, mencionar que para que \Delta t_{B}=0 podría plantearse que fuese \Delta t_{A}-\frac{v}{c^{2}}\Delta x_{A})=0, de tal modo que para cualquier combinación de \Delta t_{A} y \Delta x_{A} que cumpliese dicha expresión, los eventos serían simultáneos en B. Sin embargo, al ser \Delta t_{A} distinto de cero, no lo serían en A. Por ello, la única forma de que dos eventos sean simultáneos en dos sistemas A y B cualesquiera es que ocurran en el mismo instante y en el mismo lugar.

Efectos relativistas: Dilatación del espacio

Ahora pensemos en que el observador A tiene un reloj, y mide dos eventos, el “tick” y el “tack” del reloj, para el la posición no ha cambiado, por lo que habrá observado un \Delta t_{A} determinado pero con \Delta x_{A}=0. Según las ecuaciones anteriores, si el observador B mide el tiempo que transcurre entre ambos eventos (es decir, entre el “tick” y el “tack” del reloj), observará sorprendido que ese tiempo es \Delta t_{B}=\gamma \Delta t_{A}>\Delta t_{A}. Recordemos que \gamma>1 siempre, salvo que v=0, en cuyo caso sería 1; o que v=c, en cuyo caso sería infinito.

Lo más sorprendente llega cuando hacemos el experimento contrario. Si ahora es B (que se está moviendo) quien mira su reloj y mide el tiempo entre el “tick” y el “tack”. Pues bien, para B, la variación de posición de ambos eventos es nula, esto es, \Delta x_{B}=0; mientras que medirá un \Delta t_{B} determinado. Pues bien, ahora el observador A medirá con sorpresa el tiempo entre ambos eventos, siendo este \Delta t_{A}=\gamma \Delta t_{B}>\Delta t_{B}. Paradójico, ¿no? Este hecho se debe a que el tiempo siempre avanza a máxima velocidad en el sistema de referencia que lo mida. En todos los demás sistemas de referencia inerciales, el tiempo pasa más lento que en el que se está midiendo.

Efectos relativistas: Contracción del espacio

Ahora, supongamos que el observador B está subido a un camión, y que, en un mismo instante de tiempo mide la distancia que separa la parte delantera de la trasera, esto es, \Delta x_{B}=l_{0}. Para el observador A, según las ecuaciones, si A mide en un mismo instante de tiempo la distancia que separa ambos lados, esto es, si \Delta t_{A}=0, se obtiene que \Delta x_{A}=\Delta x_{B}/ \gamma o sea, que l=l_{0}/ \gamma<l_{0}. Es decir, la distancia que observa A es más pequeña que la distancia original (al estar B subido al camión, la distancia que mide B es igual a la longitud del camión en reposo). Es decir, el espacio se ha contraído para A en un factor gamma.

Dilatación del Tiempo/length contraction
Contracción del espacio

Conclusiones

En conclusión, propusimos unas hipótesis respaldadas experimentalmente, con algunas de estas hipótesis planteamos el problema que había que resolver (esto es, un problema lineal) y con otras, lo resolvimos. Posteriormente, hemos analizado las ecuaciones a las que habíamos llegado para dos eventos (esto es, hemos planteado las ecuaciones en forma de incrementos de espacio y tiempo entre dos eventos).

Finalmente, hemos obtenido como conclusiones que dos eventos solo serán simultáneos para todos los observadores si suceden para uno cualquiera en el mismo espacio y en el mismo instante de tiempo. Si esto sucede para uno, sucederá para todos. Si para uno suceden en el mismo instante, pero no en el mismo lugar, habrá algún observador para el que ni siquiera sucedan en el mismo instante de tiempo.

Además, hemos visto que, según esta nueva teoría, el tiempo siempre viaja más rápido en el sistema que lo mide, lo cual resulta paradójico. Y, por otra parte, una longitud siempre es más grande en un sistema que se mueve con ella, los demás sistemas verán esta longitud menguada.

Autor

Carlos Carbajosa Fernández

Estudiante de Ingeniería Aeroespacial (UPM)

Madrid

Bibliografía:

  • Sobre la teoría de la relatividad especial y general, de Albert Einstein
  • Física para la ciencia y la tecnología (Vol. III), de G. Mosca y P. A. Tipler
  • [Imagen 1]: www.alamy.com
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Carlos Carbajosa Fernández
caradrenalyn@gmail.com
Estudiante de Ingeniería Aeroespacial (UPM)

Un comentario sobre “Relatividad especial – Efectos relativistas #5”

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