El vertiginoso y dinámico mundo moderno en el que vivimos se nutre cada vez más de datos para poder aumentar y cimentar el conocimiento. Estos datos son recopilados de eventos del medio natural para ser posteriormente digitalizados y procesados. Pero, en esa etapa de recopilación, es necesario tener un especial cuidado a la hora de tomar las medidas, ya que un error en esta fase puede derivar en conclusiones erróneas o en la búsqueda de problemas que realmente no existen.

Pongamos un ejemplo de este problema para tratar de entenderlo. Imaginemos que queremos monitorizar cierta métrica de una CPU, como podría ser la ocupación de esta misma. En azul podemos ver como aproximadamente cada minuto se da un pico de carga. No obstante, si muestreamos (tomamos muestras) de este proceso cada 60 segundos (en rojo) nos llevaremos una gran sorpresa, los datos que se obtendrían en absoluto estarían describiendo el fenómeno de forma fidedigna.

En procesamiento de señales, computación gráfica y disciplinas relacionadas, el aliasing, o solapamiento, es el efecto que causa que señales continuas distintas se tornen indistinguibles cuando se muestrean digitalmente. Cuando esto sucede, la señal original no puede ser reconstruida de forma unívoca a partir de la señal digital.

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Es posible intuir, que este problema no es único del campo del procesamiento de señales, si no que puede arruinar cualquier toma de datos si no se tiene en cuenta.

Teorema de Nyquist-Shannon y la frecuencia de muestreo

Afortunadamente este problema fue abordado por mentes como la de Nyquist o Shannon. Junto a otros científicos que fueron capaces de establecer una condición suficiente sobre la frecuencia de muestreo, impidiendo así que diferentes señales se tornasen indistinguibles (o alias unas de otras) cuando se muestrean, entorpeciendo su correcta reconstrucción.

Esa condición deriva en la conocida como frecuencia de muestreo de Nyquist:

La velocidad mínima a la que se puede muestrear una señal sin introducir errores, que es el doble de la frecuencia más alta presente en la señal.

Para una mejor comprensión: si se quiere muestrear con precisión un evento que se repite cada 10 segundos, es necesarios muestrear cada 5.

Ejemplos de aliasing

Ahora es cuando seremos capaces de entender algunos efectos extraños que seguro que todos hemos experimentado.

• Aliasing en la fotografía

Seguro que más de una vez viendo la tele nos hemos dado cuenta que algunas prendas de ropa con patrones finos hacen efectos un tanto psicodélicos. Por ejemplo esta camisa a rayas

Al grabarla o incluso redimensionarla sucede algo como esto.

Este efecto es un caso particular de alias, denominado efecto Moirè, y sucede cuando la frecuencia a la que se están tomando las imágenes es cercana a la de repetición de los patrones, muestreando de forma errónea estos últimos. Para combatir este efecto existen filtros “anti-aliasing” que evitan estos artefactos incómodos a la vista.

Se observa como desaparecen esos efectos extraños, pero…¿Cuál sería nuestra reacción al pensar que nos hemos comprado un camisa de un solo color y nos llega una a rayas ?

• Aliasing en el audio

Seguro que también hemos experimentado los efectos del aliasing en audio. Cuando el audio se muestrea incorrectamente, ciertas frecuencias altas se convierten en frecuencias inferiores, produciendo efectos distorsionadores.

• Aliasing en el vídeo

Quizás sea este formato el que más sorprenda, ya que es el que más hemos podido experimentar.

Por ejemplo, si utilizamos una cámara de vídeo tal que su frecuencia de muestreo sea cercana a la frecuencia de rotación de las hélices del helicóptero el resultado será un maravilloso y mágico artilugio volador que levita.

El problema en este caso es que cada fotograma capta las hélices en una misma posición, por lo que al reproducir las distintas instantáneas parece que no se desplaza. Comparándolo con el ejemplo inicial es como si midiésemos con el mismo periodo con el que se da el evento a medir, no notaríamos las variaciones.

Finalmente, analizaremos el efecto de avance/retroceso de las ruedas de los coches. ¿No os habéis fijado que cuando un coche está acelerando inicialmente sus ruedas parece que avancen y luego retroceden?

Ya seríamos capaces de explicar este fenómeno. Principalmente es debido a la frecuencia con la que nuestros ojos captan el movimiento, que provocarán que ciertos movimientos periódicos sean percibidos de forma errónea.

Bibliografía:

• Aliasing: https://es.wikipedia.org/wiki/Aliasing
• Teorema de Nyquist: https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_muestreo_de_Nyquist-Shannon
• Efecto Moirè: https://www.xatakafoto.com/guias/el-efecto-moire

AUTOR

Sergio Morell Ortega
Estudiante de Ingeniería de Telecomunicaciones
Valencia