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Introducción a la mecánica de fluidos

Este es el primer artículo de una serie que pretende ahondar en la mecánica de fluidos. También se pretende describir el origen, la trascendencia y las consecuencias de las ecuaciones de Navier-Stokes.

A lo largo de la serie, descubriremos que estas renombradas ecuaciones no difieren mucho de las leyes clásicas introducidas por Newton y el estudio de la Termodinámica. Para ello, haremos uso de unos conocimientos matemáticos en los ámbitos del cálculo diferencial e integral (con notación matricial y tensorial) principalmente.

Sin embargo, antes de adentrarnos en la mecánica de fluidos, vamos a narrar de forma breve las aportaciones de algunos de los principales físicos que contribuyeron al desarrollo de ésta rama de la física.

Daniel Bernoulli (1700-1782)

El primer físico, matemático, estadístico y médico del que hablaremos será Daniel Bernoulli. Él fue uno de los físicos más destacados en el ámbito de la hidrodinámica. A lo largo de esta serie veremos que existe un principio físico que lleva su nombre. Bernoulli se preocupó de estudiar con gran precisión el flujo isentrópico de fluidos. A pesar de cubrir gran parte de los flujos posibles de los fluidos, existen flujos a los que no se les puede aplicar la ecuación de Bernoulli.

Leonhard Euler (1707-1783)

De forma contemporánea a Daniel Bernoulli (fueron compañeros de piso), vivió Leonhard Euler, físico y matemático ilustrísimo que desarrollo contribuciones inmensas en los campos de la física y las matemáticas. De hecho, gran parte de las notaciones matemáticas actuales se le deben a él.

En lo que a la mecánica de fluidos respecta, las ecuaciones que describen el flujo ideal de fluidos llevan su nombre. Estas no son más que una simplificación de las ecuaciones generales de Navier-Stokes aplicadas al caso de fluidos ideales. En ellos, se desprecian los efectos viscosos y de transferencia de calor (fluidos ideales).

Claude-Louis Henri Navier (1785-1836)

A Claude-Louis Henri Navier se le deben muchas aportaciones en el campo de la Teoría de la elasticidad (una teoría robusta que permite estudiar los sólidos elásticos, y que tiene como simplificaciones otras ramas no tan teóricas cómo la Resistencia de materiales o la Teoría de estructuras). Navier desarrolló muchas teorías en el ámbito de los materiales elásticos, pero también le preocuparon los fluidos.

De hecho, en la mecánica de medios continuos puede verse que no existe una diferencia sustancial entre el tratamiento teórico de los materiales cómo fluidos o cómo sólidos elásticos. Por ello, muchas leyes, ecuaciones y definiciones son idénticas o similares en ambos campos. El nombre que llevan las ecuaciones generales de la mecánica de fluidos le deben su nombre a él.

George Gabriel Stokes (1819-1903)

Por último, George Gabriel Stokes destacó también en los ámbitos de la física y las matemáticas. De hecho existe un teorema matemático que lleva su nombre y permite simplificar algunas integrales (el Teorema de Stokes en una generalización de los Teoremas de Greene bidimensionales).

Al igual que Navier, se preocupó de estudiar los efectos viscosos de los fluidos y a definir las leyes que rigen dichos movimientos (más complejos que los movimientos isentrópicos e ideales tratados por Bernoulli y Euler). También destacó en otras ramas de la física cómo la óptica y la Teoría del sonido.

Otras contribuciones a la mecánica de fluidos

La mecánica de fluidos es una rama de la física que se encarga del estudio del movimiento y el comportamiento de cualquier sustancia que tenga la propiedad de fluir. Ejemplos habituales de fluidos son los líquidos y los gases. Por ello, han sido muchos los físicos que han desarrollado avances en esta rama de la física a lo largo de la historia (puede pensarse en el conocido principio enunciado por Arquímedes sobre el empuje que ejerce cualquier fluido sobre todo cuerpo sumergido en él).

En esta introducción a la serie que comienza con este artículo, sólo se han mencionado algunos de los físicos más relevantes hasta la fecha, que fueron los principales responsables de desarrollar gran parte de las ecuaciones de las que se dispone en la actualidad.

Además, a día de hoy sigue habiendo comportamientos sin explicación rigurosa, como el paso del régimen laminar a turbulento (sigue sin existir una teoría de la turbulencia consistente); y las ecuaciones siguen sin poderse resolver de forma analítica en muchas ocasiones. A consecuencia de ello, han surgido nuevas ramas como la mecánica de fluidos computacional, que trata de resolver las ecuaciones de la mecánica de fluidos mediante métodos numéricos en aquellos casos que la solución analítica es imposible de hallarse; o la mecánica de medios continuos, que unifica el análisis mecánico de los fluidos con el del resto de sustancias sólidas (sólidos elásticos y rígidos).

Existencia de solución a las ecuaciones de la mecánica de fluidos

Por último, ha de mencionarse que suele decirse incorrectamente que las ecuaciones de Navier-Stokes (que son las ecuaciones genéricas clásicas de la mecánica de fluidos) no tienen solución. Esto es incorrecto ya que, bajo determinadas hipótesis, sí que tienen solución, incluso solución analítica.

Un ejemplo de solución es el que se obtiene al considerar que el fluido está en reposo relativo al sistema de referencia que se considere. Al estar en reposo relativo (siempre está quieto para el observador que lo mire), su velocidad es nula, y las ecuaciones permiten conocer la distribución de presiones en el fluido. Además, en el resto de situaciones, suele simplificarse el análisis recurriendo a la comparación de órdenes de magnitud de los diferentes términos. Así, pueden despreciarse ciertos términos de las ecuaciones y facilitar su resolución.

Factores de la creencia popular de que no existe solución

El hecho de que se diga que no tienen solución, se debe a dos factores. El primero es que podría pensarse que si se desprecian (quitan) términos de las ecuaciones, la solución que se obtenga no va a ser la solución real, sino una aproximación de la realidad.

Sin embargo, en la mayoría de los problemas físicos reales, por muy precisa que sea la teoría desarrollada, suelen hacerse aproximaciones (sobretodo a nivel ingenieril) ya que hay unos márgenes de error de los instrumentos de medida y una medición exacta es imposible de realizar, siempre existen errores de medida.

Por ello, puede pensarse simplemente que se han despreciado unos términos de tal modo que el error inducido es abrumadoramente menor a la reducción de dificultad de resolución que ha proporcionado dicha aproximación.

El segundo, se debe a los problemas del milenio, del Clay Mathematics Institute. Uno de estos problemas es demostrar que, bajo ciertas hipótesis, las ecuaciones de Navier-Stokes tienen siempre una solución, y que esta es única (no hay varias soluciones) y suave (que las soluciones cumplan una serie de requisitos matemáticos).

No obstante, la existencia de un problema, cuya resolución es premiada con un millón de dólares americanos y cuya solución no ha sido hallada en 20 años que han pasado desde que se planteó, no significa que no tengan solución.

Como ya se dijo, la solución en algunos casos es exacta y analítica, en otros, es analítica pero haciendo ciertas simplificaciones, en otras ocasiones, existe solución mediante métodos numéricos en ordenador; y, finalmente, existen casos en los que aún no se ha hallado solución (y es posible que no la haya).

Teoría fascinante…

En cualquier caso, hemos de aclarar que las ecuaciones de Navier-Stokes gobiernan con gran precisión el movimiento de fluidos, y tienen una enorme aplicación en múltiples campos como la meteorología, la energética, la hidráulica, la propulsión, la aerodinámica… En esta serie trataremos de esbozar esta maravillosa teoría y aprenderemos a comprender el comportamiento de los fluidos.

Autores:

Carlos Carbajosa Fernández

Estudiante de Ingeniería Aeroespacial (UPM)

&

Adrián Campos Sánchez

Bibliografía:

  • Leonhard Euler. (2020). Retrieved 22 August 2020, from https://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler
  • Daniel Bernoulli. (2020). Retrieved 22 August 2020, from https://es.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli
  • George Gabriel Stokes. (2020). Retrieved 22 August 2020, from https://es.wikipedia.org/wiki/George_Gabriel_Stokes
  • Claude-Louis Henri Navier. (2020). Retrieved 22 August 2020, from https://es.wikipedia.org/wiki/Claude-Louis_Henri_Navier

Carlos Carbajosa Fernández
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