Introducción
En el artículo anterior se habló de algunos de los autores más relevantes en el ámbito de la mecánica de fluidos. Además, se habló de los problemas relacionados con la existencia y unicidad de la solución de las ecuaciones, así como de posibles incompatibilidades derivadas del desprecio de ciertos términos de las ecuaciones.
En este artículo describiremos las hipótesis que se tomarán para realizar el análisis de los fluidos y se expondrán los objetivos principales que tiene la mecánica de fluidos.
Definición de fluido
Un fluido es cualquier sustancia que no encuentra reposo nunca ante un esfuerzo tangencial constante. En otras palabras, imaginémonos un recipiente cilíndrico hueco que contiene una sustancia cualquiera, que llena el recipiente hasta el borde.
Ahora supongamos que a ras del borde del recipiente se coloca una cinta transportadora (como las de los centros comerciales o el aeropuerto), de tal modo que la superficie inferior de la cinta siempre esté en contacto con la sustancia de dentro del recipiente.
Pues bien, si la sustancia es un fluido (habitualmente, se toma como fluido sólo gases y líquidos; y para el contenido que se va a tratar, puede bastar), siempre habrá movimiento mientras la cinta no pare de moverse. Sin embargo, si es un sólido habitual, a lo sumo, en caso de ser elástico, habrá una leve deformación, pero llegará a un punto al que, mientras el esfuerzo (fuerza por unidad de superficie) permanezca constante, la deformación también permanecerá constante.
Hipótesis
Hipótesis de medio continuo
Una de las hipótesis más trascendentales y que más aplicación tiene en toda la rama de la física denominada como mecánica de medios continuos (a la que pertenece la mecánica de fluidos) es la hipótesis de medio continuo. Es sobradamente sabido que la materia está compuesta por partículas diminutas llamadas átomos, que a su vez están constituidos por otras partículas más diminutas aún.
Los átomos no son macizos, ya que, a pesar de que su núcleo pudiera pensarse que lo es, la nube electrónica que rodea al núcleo no es maciza (tiene huecos o espacios en los que no hay materia de ningún tipo). Además, y a pesar de que ciertamente los átomos fuesen esferas macizas (como pensó Thompson en su día), la materia está formada por átomos unidos entre sí de un u otro modo.
Pues bien, al unirse entre sí los átomos para formar moléculas o redes tridimensionales, la unión es incapaz de cubrir por completo todo el espacio existente. En definitiva, la materia está llena de huecos, es decir, de espacios sin ningún tipo de materia.
Por lo dicho, la hipótesis de medio continuo se basa en suponer que la materia es continua, es decir, que no existen tales huecos. Al realizar esta suposición, todas las funciones matemáticas que describen el estado de un fluido pasan a ser funciones continuas. Esta hipótesis puede realizarse a nivel macroscópico, ya que, a dicho nivel, tales huecos son imperceptibles. A nivel microscópico, existen, pero al ver cualquier objeto o sustancia, nos parece que esos huecos no existen, y sólo comienzan a ser percibidos al reducir la escala de observación de forma significativa.
Resumen hipótesis de medio continuo
En resumen, al observar el agua contenida en una botella, parece que todo el volumen que ocupa el agua (todo el volumen, en su totalidad), está lleno de agua. Sin embargo, al reducir la escala, al acercarnos enormemente mediante un microscopio, veríamos que en realidad hay un montón de átomos, la mayoría formando moléculas de agua (H2O), e incluso átomos de otros elementos (los minerales presentes en el agua que bebemos); pero veríamos también que existen huecos entre ellos, que son incapaces de cubrir la totalidad del volumen sin dejar huecos.
No obstante, al analizar los fluidos en este curso, supondremos que la materia es infinitamente compacta, es decir, que no existen huecos en la materia (lo cual es bastante cierto a nivel macroscópico, pero sería una aberración suponerlo en otras ramas de la física como la física de partículas).
Hipótesis conservativas
La mecánica de fluidos que se va a presentar en esta serie sigue la visión clásica de la naturaleza (ya que es la mecánica de fluidos con mayores aplicaciones y más ampliamente extendida). Por ello, habrá tres magnitudes que se deben conservar siempre: la masa, la cantidad de movimiento y la energía.
La conservación de la masa podría enunciarse cómo: “la masa ni se crea ni se destruye, se transforma”. Esta afirmación a día de hoy se sabe que es falsa, ya que la física moderna ha demostrado la posibilidad de intercambio existente entre masa y energía (en este artículo se ejemplifica la transformación de masa en energía).
La conservación de la cantidad de movimiento es básicamente la Segunda Ley de Newton aplicada a la mecánica de fluidos. Podría enunciarse como: “la variación total de la cantidad de movimiento del centro de masas de un sistema es igual a la suma de fuerzas que actúan sobre él”.
Finalmente, la conservación de la energía es equivalente al Primer Principio de la Termodinámica: “la variación de energía total (interna más mecánica) de un sistema es igual a la suma de calores que se comunican desde el exterior al sistema más los trabajos que se realizan desde el exterior sobre la frontera del sistema”.
Los términos de conservación vienen de que cuando se aplican todas las hipótesis al Universo entero (al no haber exterior, no hay ni fuerzas ni trabajos ni calores), por lo que se conservaría tanto la masa total del Universo (o sea, la materia), como la cantidad de movimiento del centro de masas del universo y la energía total del universo.
A todas estas hipótesis se le suele sumar la hipótesis de que en los fluidos tratados se cumple también el Segundo Principio de la Termodinámica.
Objetivos
Una vez realizadas las hipótesis, definamos los objetivos que se están persiguiendo al realizar el análisis. Las ecuaciones en total son 5 (una de conservación de masa, otra para la energía y tres para la cantidad de movimiento, ya que es vectorial). Las incógnitas son 6: el campo de velocidades (son tres incógnitas al ser la velocidad un vector), el campo de presiones, el campo de temperaturas y el campo de densidades. Por ello, en un futuro, una vez halladas las 5 ecuaciones de Navier-Stokes, definiremos las ecuaciones de estado (haciendo uso del análisis termodinámico) que permiten completar y cerrar el problema.
Teoría de campos
Como puede verse, todas las incógnitas que se buscarán al resolver los problemas de la mecánica de fluidos son campos. Pues bien, hay que definir el concepto de campo. Un campo representa la distribución espacio-temporal de una cierta magnitud física. Por ejemplo, el campo de densidades de un fluido concreto indica cuál es la densidad en cada punto del espacio en el que existe fluido en función del tiempo. Por lo general, todos los campos físicos tienen una función asociada. Y dicha función depende de la posición del espacio y del instante de tiempo, todo ello referido a un sistema de referencia.
En definitiva, fijamos un sistema de referencia (unos ejes coordenados espaciales), y fijamos un origen de tiempos. Pues bien, al resolver el problema, obtendré unas funciones, de tal modo que, seleccionando un instante de tiempo determinado y un punto espacial cualquiera en el que exista fluido, conoceré el valor que toma la magnitud física en cuestión (velocidad, presión, temperatura, densidad) en ese instante y en esa posición.
En rigor, los valores que se obtienen están asociados a la partícula fluida que ocupa la posición en cuestión en el instante de tiempo considerado. El concepto de partícula fluida será introducido en el próximo artículo.
Resumen
En definitiva, supondremos que los fluidos son medios continuos (no hay huecos en la materia), y que se cumplen las leyes de conservación clásicas. Los objetivos serán el de resolver unas ecuaciones de tal modo que se obtengan unas funciones. Estas funciones dependerán de la posición espacial y del tiempo, de tal modo que obtendrán distintos valores en función del lugar espacial y del momento temporal en que se analicen. Estas funciones son los campos de velocidades, presión, temperatura y densidad.
Además, una vez expuestas las ecuaciones de Navier-Stokes, habrá que aportar otra ecuación más cómo mínimo, procedente de la termodinámica, para poder resolver el problema completo, en la mayoría de los casos.
Autor
Carlos Carbajosa Fernández
Estudiante de Ingeniería Aeroespacial (UPM)
Madrid
Bibliografía:
- Liñán, A., Rodríguez, M., & Higuera, F. (2019). Apuntes de mecánica de fluidos (1st ed.). Madrid: Publicaciones ETSIAE.
- [Imágenes]: https://pixabay.com/es/
Carlos Carbajosa Fernández
Estudiante de Ingeniería Aeroespacial (UPM)
Estudio Ingeniería Aeroespacial en la Politécnica de Madrid. Me apasionan la física y las matemáticas, pero todo conocimiento es bienvenido, y en QS hay sitio para todos ellos.
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