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John Conway fue un matemático británico especializado en teoría de grupos, teoría de nudos, de números, de juegos y de códigos. Desgraciadamente, falleció el año pasado debido al COVID-19.
En este artículo me gustaría hacerle un homenaje comentando una de sus creaciones más famosas: El Juego de la vida, uno de los primeros autómatas celulares.

El juego de la vida

El juego de la vida es un autómata celular inventado en 1970 por John Conway, es decir, un modelo matemático y computacional discreto que simula un sistema dinámico. Su objetivo era crear un sistema capaz de simular la vida y su naturaleza totalmente impredecible.
Su funcionamiento es muy sencillo. Se trata de una cuadrícula infinita bidimensional con varias celdas que representan células, las cuales pueden estar vivas o muertas. Las ocho celdas adyacentes a una celda en concreto se denominarán celdas vecinas.

Reglas del juego

Los cambios generados en cada turno del juego se denominan generaciones.

  • Si una célula está viva y tiene dos o tres vecinas vivas, entonces sobrevive. Si tiene menos, muere de soledad.
  • En caso de que una célula está muerta y tenga tres vecinas vivas, entonces revive.
  • Finalmente, si una célula está viva y tiene más de tres vecinas vivas, entonces muere de superpoblación.

Se comienza por lo tanto con una distribución inicial (generación inicial) designada “semilla” y el resto de configuraciones surge de aplicar las reglas anteriores al problema inicial.

Conway probó múltiples combinaciones antes de poder determinar estas reglas, ya que existen tantas variantes de las mismas como combinaciones de números usados para determinar cuándo viven o mueren las células.

Pongamos un ejemplo, tomemos la tres celdas colocadas de forma vertical como se indica en la figura de abajo, ¿qué pasará? Las células de arriba y abajo solo tienen una vecina viva, por lo que mueren y la célula del centro tiene dos vecinas vivas, así que sobrevive. Mientras, nos encontramos con 2 células muertas que tienen 3 células vecinas vivas, por lo que estas reviven. Tenemos por lo tanto una disposición con periodo 2, ya que en 2 movimientos vuelve a su estado inicial.

Configuración inicial

Tras una generación

Posteriormente en los años 70 un matemático y programador encontró una disposición que crecía siempre, hacia el infinito. Esta mostró una capacidad expresiva equivalente a la de un ordenador. Cualquier cálculo que puede hacer un ordenador se puede realizar creando las disposiciones adecuadas en esta configuración.

El juego de la vida en la computación

A nivel teórico, este juego se puede considerar una máquina de Turing universal (máquina que consta de tres cintas). Esto se debe a que en el Juego de la vida se puede crear patrones que simulan puertas lógicas y contadores.

A continuación me gustaría adjuntar un vídeo de YouTube en el que se explica cómo programar el juego de la vida:

“El matemático más mágico del mundo”.

sir Michael Atiyah

Conway fue profesor en Cambridge gran parte de su vida, donde vivió su gran periodo de inspiración. Posteriormente se trasladó a Priceton, donde ocupó la cátedra John von Neumann. Hizo descubrimientos que traspasaron las barreras de la comunidad científica, y muestra de ello es el Juego de la vida. Era un matemático que disfrutaba entreteniendo a la gente con las matemáticas, rompiendo esa barrera que tiende a denotar a las matemáticas como algo complejo que nunca llegaremos a entender del todo.

“Es Arquímedes, Mick Jagger, Salvador Dalí y Richard Feynman en una sola persona”

Siobhan Roberts

Como curiosidad

El año pasado, una estudiante estadounidense, Lisa Piccirillo, resolvió en menos de una semana uno de los problemas planteados por John Conway que llevaba medio siglo sin respuesta: determinar si el nudo de Conway era o no era slice.
Este se trata de un nudo con 11 cruces y slice es una propiedad utilizada en topología para la clasificación de los nudos. Como es difícil explicar el concepto sin recurrir a tecnicismos recurriré a las palabras textuales de Marithania Silvero, investigadora especializada en teoría de nudos.

“Por ejemplo, una esfera de dimensión dos es el borde de una bola de dimensión tres. De igual forma, si subimos una dimensión más, podemos imaginar que un espacio de dimensión tres sería el borde de un espacio de dimensión cuatro. Entonces, decimos que un nudo es slice si cumple la propiedad de ser borde de un disco cuando lo vemos dentro de un espacio de dimensión cuatro”.

Nudo de Conway

Este descubrimiento fue tan importante que el resultado ha sido publicado en una de las mejores revistas de matemáticas, Annals of Mathematics, y ha contribuido a que Piccirillo consiguiese una plaza permanente en MIT después de poco más de un año desde su graduación”.

¿Sabes qué es un nudo matemático? Si quieres que te lo explique deja un comentario ;).

Bibliografía

María Caseiro Arias
Coordinadora de desarrollo y diseño web , Quantum Society

Estudiante de 4º de Matemáticas e Ingeniería Informática en la Universidad de Santiago de Compostela.

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