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INTRODUCCION

En las ultimas décadas se habló frecuentemente de la cantidad de población humana en la Tierra y su acelerado crecimiento, también se hace mención a que habrá un punto máximo de la cantidad de humanos.

Pero la pregunta de verdad es ¿realmente somos tantos? Seguro el lector habrá escuchado que si juntamos a todos los humanos hombro con hombro, no lograríamos llenar el Gran Cañón del Colorado (USA). Pero si todos los humanos nos tomásemos de la mano haciendo un círculo, sería tan grande, que podríamos mantener al Sol dentro y aun así quedaría espacio…

La verdad que la pregunta anterior es muy subjetiva. Para dar una respuesta precisa necesitaríamos tener un parámetro para comparar. Entonces podríamos plantear preguntas como: ¿Es posible desviar la Tierra de su órbita en un salto simultáneo de la humanidad? o también: ¿Somos suficientes personas para producir un terremoto si saltamos todos juntos?

Te invito a leer el artículo y cuando lo termines, tendrás un tema de conversación para sorprender a tus amigos.

DESARROLLO

Primero responderemos la primera pregunta y veremos que le pasaría a la Tierra cuando demos el salto. ¿Saldrá de su órbita?

En el planeta somos aproximadamente 7 938 millones de personas, una persona promedio pesa 65 kg1. Es decir que la masa de la humanidad, es de 520 millones de toneladas \approx 5,2\cdot 10^{11}Kg.

Gráfica del crecimiento poblacional de la humanidad en la tierra
Figura 1: Crecimiento de la población de la humanidad en los últimos 4 siglos. Fuente: Our World in Data.

Ahora que ya tenemos la masa de la humanidad solo nos quedaría averiguar la velocidad con la que una persona llega al suelo después de saltar. Asumiendo que una persona promedio puede llegar a los 35 cm (0,35 m) en un salto, usaremos la formula del MRUV que uno aprende en la secundaria y, desarrollándola un poco, queda:

V_f=\sqrt{2gx} (1)

V_f es la velocidad con la que llegamos al suelo, g la aceleración de la gravedad, x es la altura del salto. Haciendo el cálculo directo nos queda que V_f=2,62 m/s que sería la velocidad con la que llega la humanidad al suelo, justo antes de chocar con la Tierra.

EL CHOQUE CON LA TIERRA

Si aplicamos teoría de conservación del momento lineal podremos saber con que velocidad se moverá la Tierra después del choque.

\frac{m_{p1}\cdot v_{p1}}{m_{T2}}= v_{T2} (2)

En la ecuación (2) tenemos masa (m) y velocidad (v). Los subíndice «p1» son la masa y la velocidad de la humanidad antes del choque. Los subíndices «T2» son datos relativos a la Tierra.

Haciendo el cálculo directo:

v_{T2}=2,3\cdot 10^{-13}m/s

Es decir, la Tierra se movería a una velocidad de 1 átomo de hidrógeno cada 4 segundos, con esa velocidad tardaría ¡730 000 años en desviarse 1 metro de su órbita original!

No le hicimos ni cosquillas a la Tierra…

Vista de la Tierra desde una órbita media con el sol de fondo.
Figura 2: Tierra orbitando al Sol. Fuente: METEORED.

EL TERREMOTO

Ahora que respondimos la primera pregunta y sabemos que no podremos lograr un efecto cataclísmico, podríamos preguntarnos: ¿Somos suficientes personas para producir al menos un terremoto, si saltamos todos juntos?

Para ver que magnitud tendría el terremoto ocasionado por el salto de la humanidad usaremos el teorema de la energía, el cual se expresa como:

\Delta E_{m}=W (3)

Sencillo ¿verdad?, E_m hace referencia a la energía mecánica de un sistema, es decir la energía total que posee un cuerpo. Generalmente se divide en 2:

  • Energía potencial gravitatoria U_g: es la energía asociada a la altura. Imagina que estás subiendo una piedra MUY pesada cuesta arriba con una camioneta, necesitas emplear energía para subir la piedra, ¿a donde va toda esa energía, si la misma no se crea ni se destruye? Bueno, la mayor parte se disipa en calor, pero la restante que queda, se la conoce como energía potencial gravitatoria. Esta es igual a:

U_g=gmh (4)

  • Energía cinética K: es mas simple de visualizar que la anterior, ya que se trata simplemente de la energía asociada a la velocidad de un cuerpo. Esta se calcula como:

K=\frac{1}{2}mv^2 (5)

Pero… ¿qué es W? Es toda aquella energía que se transforma en calor, sonido, deformación de materiales, etc. En nuestro caso del salto supondremos que W es energía que se convierte en ondas sísmicas. Despejando la ecuación (3) nos queda que:

W=mgh (6)

Es decir que la energía liberada en el terremoto sería de W=1,785\cdot10^{12}\:J. Pero… ¿qué significa este número? Usando el concepto de megatones presentado en el artículo ¿Y si… Detonamos 1Kg de anti-pan? podemos hacer la conversión de Joules a escala Richter.

Sismógrafo registrando un sismo en la tierra
Figura 3: Medición de un terremoto mediante un sismógrafo.

Al hacer la conversión de unidades nos queda que nuestro salto liberó el equivalente a 430 toneladas de TNT, que en escala Richter, sería aproximadamente un terremoto de magnitud 5,3.

A continuación dejo un pequeño fragmento de un terremoto 5,3 que ocurrió en Zagreb, Croacia.

Emocionante ¿verdad? Aunque no tanto como ver a Messi y Neymar en acción… En marzo de 2017 en el Camp Nou hubo un partido entre Barcelona y PSG, que culminó en un lamentable final para el equipo parisino (6-1). En el estadio había 100.000 espectadores que tras el 6to gol español, saltaron tanto que el suelo empezó a temblar y se sintió a unos 500m a la redonda.

No soy muy fanático del futbol pero sin embargo diré que el escenario para FCB podría haber cambiado luego de los pases de jugadores tan importantes como Neymar y Messi… Podemos tener cierta tranquilidad de que no habrá otro terremoto humano en un partido de Barcelona y el PSG, por el momento.

Imagen del partido de Barcelona y el psg, junto a las lecturas sísmicas de la tierra del momento

CIERRE

La física de choques y energías es muy importante en la comunidad tanto civil como científica. Usando choques se puede conocer la masa de un protón o saber la velocidad de una bala. Del teorema de la energía se derivan pilares fundamentales de la física de fluidos y mecánica orbital, métodos para diseñar autos donde los pasajeros no sufren daños en un choque, entre otras aplicaciones.

Estos temas se suelen enseñar con cierto nivel de abstracción el cual es necesario, sin embargo hay casos donde es tan abstracto el enfoque que uno piensa ¿y esto… para qué me sirve? (¿o messirve?) En este artículo se intentó mostrar que con estos conceptos abstractos y llenos de fórmulas, podemos asombrarnos un rato modelando situaciones bastante cercanas a la realidad.

Por ultimo, recomiendo leer la saga de Miguel Jiménez con Marcos Pardeiro La física que no se ve #1, ya que en esos artículos también se busca explicar la física de nuevas maneras, conectando las fórmulas y principios con la realidad.

Gracias por leerme.

BIBLIOGRAFÍA

Física Universitaria – Zears Zemansky 13va edición vol.1

Mecánica elemental – Juan G. Roeder

1Tomé como referencia el dato del peso promedio de una persona del artículo: ¿Pesan todas las hormigas juntas más que toda la humanidad?

Escala Richter

https://la-escala-de-richter.blogspot.com

Terremoto en Barcelona tras el 6 – 1

https://www.sport.es/es/noticias/barca/terremoto-barcelona-tras-6-1-barcelona-psg-5888667

Barcelona celebrations cause an EARTHQUAKE after dramatic Champions League comeback against PSG

https://www.mirror.co.uk/sport/football/news/barcelona-celebrations-cause-earthquake-after-10003188

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